Question

【題目】某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會知識和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動的積極性，舉行了一次奧運(yùn)知識競賽．隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學(xué)生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（Ⅰ）在這30名學(xué)生中，甲組學(xué)生中有男生7人，乙組學(xué)生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認(rèn)為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)；
（Ⅱ）記甲組學(xué)生的成績分別為x1 ， x2 ， …，x12 ， 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，求輸出的S的值；
（Ⅲ）競賽中，學(xué)生小張、小李同時(shí)回答兩道題，小張答對每道題的概率均為 ，小李答對每道題的概率均為 ，兩人回答每道題正確與否相互獨(dú)立．記小張答對題的道數(shù)為a，小李答對題的道數(shù)為b，X=|a﹣b|，寫出X的概率分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望．

附：K2= ；其中n=a+b+c+d
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）作出2×2列聯(lián)表：

	甲組	乙組	合計(jì)
男生	7	6	13
女生	5	12	17
合計(jì)	12	18	30

由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得K2= = ≈1.83，
因?yàn)?.83＜2.706，故沒有90%的把握認(rèn)為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)；
（Ⅱ）根據(jù)程序運(yùn)行的過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是求甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
所以輸出S= ×（75+75+76+76+78+80+81+81+82+84+87+91）=80.5；
（Ⅲ）由已知得X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）+ （1﹣ ） = ，
P（X=1）= （1﹣ ）（1﹣ ）+（1﹣ ）（1﹣ ） + = ，
P（X=2）= （1﹣ ）= ，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

X的數(shù)學(xué)期望值為EX=0× +1× +2× =
【解析】（Ⅰ）作2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2 ， 對照數(shù)表即可得出結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)程序運(yùn)行的過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是求平均數(shù)，求出即可；（Ⅲ）由已知得X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．