【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），
（1）當a=1，b=2，若|f（x）|﹣2=0有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）設方程f（x）=x的兩個實根為x1 ， x2 ， 且滿足0＜t＜x1 ， x2﹣x1＞ ，試判斷f（t）與x1的大小，并給出理由．

【答案】
（1）解：∵當a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+c=（x+1）2+c﹣1

∴﹣2＜c﹣1＜2

∴﹣1＜c＜3


（2）解：方程f（x）=x，即ax2+（b﹣1）x+c=0，

由題意得 ，

（1）

∵ ，

∴ax1+ax2=1﹣b，即ax1+b=1﹣ax2代入 （1）得

∵0＜t＜x1，∴t﹣x1＜0，∵0＜t＜x1，

∴at﹣ax2+1＜ax1﹣ax2+1，

∵ ，∴ax1﹣ax2＜﹣1，即at﹣ax2+1＜ax1﹣ax2+1＜0．

所以f（t）＞x1．


【解析】（1）由f（x）的解析式得到最小值c﹣1，由|f（x）|﹣2=0有且只有兩個不同的實根，得到不等式﹣2＜c﹣1＜2，由此得到c的取值范圍．（2）由方程f（x）=x的兩個實根為x1 ， x2 ， 由韋達定理得到兩個根的差的范圍，用做差來判斷兩數(shù)的大小．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖所示，為正方體，給出以下五個結論：

① 平面；

② ⊥平面；

③ 與底面所成角的正切值是；

④ 二面角的正切值是；

⑤ 過點且與異面直線 和 均成70°角的直線有4條．

其中，所有正確結論的序號為________．

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【題目】已知平面內圓心為的圓的方程為，點是圓上的動點，點是平面內任意一點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡可能是_________．（請將下列符合條件的序號都填入橫線上）

①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點.

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3對任意n∈N* ， an+2≤an+32n ， an+1≥2an+1都成立，則a2016=
．

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【題目】將號碼分別為1、2、…、9的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個球．其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個球，其號碼為b，則使不等式a－2b＋10>0成立的事件發(fā)生的概率等于________．

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【題目】平面直角坐標系中,已知曲線,將曲線上所有點橫坐標,縱坐標分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線

(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求點,使得點到直線的距離最大,并求距離最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（ ）
A.（24，25）
B.[16，25）
C.（1，25）
D.（0，25]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a和b是計算機在區(qū)間（0，2）上產生的均勻隨機數(shù)，則一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在△ABC中，.

（1）求△ABM與△ABC的面積之比；

（2）若N為AB中點，與交于點P，且 (x，y∈R)，求x＋y的值．

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