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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．

（1）證明見解析；（2）.

解析試題分析：（1）易證，又因為底面是，邊長為的菱形，且為中點，得，最后由線面垂直的判定定理即可證明面；
（2）因為是中點，所以點與到平面等距離，過點作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是點到平面的距離，從而求解．
試題解析：（1）因為平面，平面
所以
又因為底面是、邊長為的菱形，且M為AD中點，
所以.
又
所以平面
(2)因為是中點，所以點與到平面等距離
過點作于，

由（1）得平面,又面，所以平面平面，
所以平面.
故是點到平面的距離

所以點到平面的距離為.
考點：1.直線與平面垂直的判定和性質；2.點、線、面間的距離計算．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求證：
(2)若為棱的中點，求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，．

（1）求證：；
（2）若 ，在棱上確定一點P， 使二面角的平面角的余弦值為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線和平面的所成角的正弦值。
（3）求點E到面ABC的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設平面與半圓弧的另一個交點為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點.

(1)證明:;
(2)求銳二面角的余弦值;

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點

（1）求證：平面平面；
（2）設，，求點到平面的距離.

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