在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點(diǎn).

(1)證明:;
(2)求銳二面角的余弦值;

（1）見試題解析；（2）．

解析試題分析：（1）要證線線垂直，一般可先證線面垂直，而本題中有，是等邊三角形，故可以取中點(diǎn)為，則有，，這是等腰三角形的常用輔助線的作法；（2）關(guān)鍵是作出所求二面角的平面角，由已知及（1）中輔助線，可知平面，由于 是 中點(diǎn)，故只要取中點(diǎn) ，則有 ，也即 平面 ，有了平面的垂線，二面角的平面角就容易找到了。
試題解析：(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié),.
∵ ∴且 
∴平面,又平面,∴ .

(2)設(shè)OB與C E交于點(diǎn)G，取OB中點(diǎn)為M，作MH^C E交CE于點(diǎn)H，連結(jié)FM，F(xiàn)G.
平面平面且， 
,,,
從而.,是二面角的平面角.
由得,
在中,,
,
故銳二面角的余弦值為 .
考點(diǎn)：（1）兩直線垂直；（2）二面角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求過點(diǎn)P，C，B，G四點(diǎn)的球的表面積；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上的動點(diǎn)，且，交于，把沿折起，如下圖所示，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)二面角為直二面角時，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐與四棱錐的體積比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關(guān)系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)//平面時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：//側(cè)面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值

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