【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù),
(1)若,求不等式的解集;
(2)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(3)寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)(不必寫出過程).
【答案】(1)(2)不存在這樣的實數(shù),理由見解析(3)見解析
【解析】
(1)代入的值,通過討論的范圍,求出不等式的解集即可;
(2)通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再求出函數(shù)的最值,得到關(guān)于的不等式組,解出并判斷即可;
(3)通過討論的范圍,判斷函數(shù)的零點個數(shù)即可
(1)當(dāng)時,,
則當(dāng)時,,解得或,故;
當(dāng)時,,解集為,
綜上,的解集為
(2),顯然,,
①當(dāng)時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
因為函數(shù)在上既有最大值又有最小值,
所以,,
則,即,解得,
故不存在這樣的實數(shù);
②當(dāng)時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
因為函數(shù)在上既有最大值又有最小值,
故,,
則,即,解得,
故不存在這樣的實數(shù);
③當(dāng)時,則為上的遞增函數(shù),
故函數(shù)在上不存在最大值和最小值,
綜上,不存在這樣的實數(shù)
(3)當(dāng)或時,函數(shù)的零點個數(shù)為1;
當(dāng)或時,函數(shù)的零點個數(shù)為2;
當(dāng)時,函數(shù)的零點個數(shù)為3
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求與直線3x+4y-7=0垂直,且與原點的距離為6的直線方程;
(2)求經(jīng)過直線l1:2x+3y-5=0與l2:7x+15y+1=0的交點,且平行于直線x+2y-3=0的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,,外接球的球心為О,點E是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷:
①直線AC與直線是異面直線;
②一定不垂直;
③三棱錐的體積為定值;
④的最小值為
⑤平面與平面所成角為
其中正確的序號為_______
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度,隨機從本省歲的人群中抽取了人,得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)讓他們回答問題“該省有哪幾個國家級旅游景區(qū)?”,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 |
(1)分別求出的值;
(2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);
(3)在(2)中抽取的人中隨機抽取人,求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù))都有≥成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)調(diào)查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
其中: , ,
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)
(3)若規(guī)定,一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
【答案】(1)答案見解析;(2) ;(3)中度高血壓人群.
【解析】試題分析:(1)將數(shù)據(jù)對應(yīng)描點,即得散點圖,(2)先求均值,再代人公式求,利用求,(3)根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時對應(yīng)函數(shù)值,再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù),確定所屬人群.
試題解析:(1)
(2)
∴
∴回歸直線方程為.
(3)根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測,年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為(mmHg)∵
∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , , 為中點.
(1)求證: 平面;
(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項和為,前項之積為,并且滿足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com