Question

已知,．

(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn), 且．若恒成立,求m的最大值．

 

Answer 1

(1) ．(2) (3)

【解析】

試題分析：(1) 由題意得f(x)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用單調(diào)區(qū)間判斷即可；

(2) 由題意得,∴．構(gòu)造新函數(shù)用單調(diào)區(qū)間判斷即可；

(3) 由題意得,則

設(shè), 則,

∴在內(nèi)是增函數(shù), ∴即,

∴,所以m的最大值為．

(1) 由題意得,則

要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得 ;

另一方面當(dāng)時(shí),

由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是．

綜上所述． (4分)

(2)由題意得,∴．

設(shè),則 (6分)

∵在上是增函數(shù),且時(shí),．

∴當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),∴在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù)．∴ ∴, 即． (8分)

(3) 由題意得,則

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,且

又∵,∴,且 (10分)

設(shè), 則, (12分)

∴在內(nèi)是增函數(shù), ∴即,

∴,所以m的最大值為． (14分)

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求極值的方法；