Question

直線l₁：y=kx+1與圓心C：x²+y²+kx-y-4=0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線l₂：x+y=0對(duì)稱，則這樣的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：利用垂直關(guān)系求出k，得到直線方程與圓的方程，聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答： 解：直線l₁：y=kx+1與圓心C：x²+y²+kx-y-4=0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線l₂：x+y=0對(duì)稱，
所以k=1，
直線l₁：y=x+1與圓心C：x²+y²+x-y-4=0聯(lián)立消去y可得：x²+x-2=0，
解得x=1或x=-2．
x=1時(shí)，y=2，x=-2時(shí)，y=-1．
所求的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）或（-2，-1）．
故答案為：（1，2）或（-2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．