Question

若函數(shù)f（x）=sin²（ωx-

ωπ

3

）（0＜ω＜2）是偶函數(shù)，則其最小正周期為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=

1

2

-

1

2

cos（2ωx-

2ωπ

3

），由函數(shù)f（x）（0＜ω＜2）是偶函數(shù)，得ω=

3k

2

，k∈Z，由0＜ω＜2，可得ω，代入解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法即可求最小正周期．

解答： 解：f（x）=sin²（ωx-

ωπ

3

）=

1-cos(2ωx- 2ωπ 3 )

2

=

1

2

-

1

2

cos（2ωx-

2ωπ

3

），
∵函數(shù)f（x）（0＜ω＜2）是偶函數(shù)，
∴

2ωπ

3

=kπ，k∈Z，
∴可解得：ω=

3k

2

，k∈Z，
∵0＜ω＜2，
∴可得：ω=

3

2

，
∴f（x）=

1

2

-

1

2

cos（3x-π）=

1

2

+

1

2

cos3x，
∴T=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)的奇偶性，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于中檔題．