分析 先弄清直線系M中直線的特征,直線系M表示圓 x2+(y-1)2=1 的切線的集合,再判斷各個(gè)結(jié)論的正確性.
解答 解:(1)由直線系M:xcosθ+(y-1)sinθ=1(0≤θ≤2π),
可令 $\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$,
消去θ可得 x2+(y-1)2=1,故 直線系M表示圓 x2+(y-1)2=1 的
切線的集合,故(1)不正確.
(2)因?yàn)閤cosθ+(y-1)sinθ=1所以點(diǎn)P(0,1)到M中每條直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{{cos}^{2}θ{+sin}^{2}θ}}$=1,
即M為圓C:x2+(y-1)2=1的全體切線組成的集合,
所以存在圓心在(0,1),
小于1的圓與M中所有直線均不相交,故(2)正確;
(3)由于圓 x2+(y-1)2=1 的外切正n 邊形,所有的邊都在直線系M中,
故(3)正確.
(4)M中的直線所能圍成的正三角形的邊長不一等,故它們的面積不一定相等,
如圖中等邊三角形ABC和 ADE面積不相等,故(4)不正確.
綜上,正確的命題是 (2)、(3),
故答案為:(2)、(3).
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線系方程的應(yīng)用,要明確直線系M中直線的性質(zhì),依據(jù)直線系M表示圓 x2+(y-1)2=1 的切線的集合,結(jié)合圖形,判斷各個(gè)命題的正確性.
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