Question

6．函數(shù)f（x）=$\root{3}{x-1}$的反函數(shù)f^-1（x）= x³+1．

Answer 1

分析 條件中函數(shù)式f（x）=$\root{3}{x-1}$中反解出x，再將x，y互換即得其反函數(shù)的解析式即可．

解答 解：∵y=$\root{3}{x-1}$，
∴x=y³+1，
函數(shù)f（x）=$\root{3}{x-1}$的反函數(shù)為f^-1（x）=x³+1．
故答案為：x³+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過(guò)求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．