【題目】函數(shù).

1)若,,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況;

2)若,對(duì)于,存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí),函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn);(2).

【解析】

1)分離參數(shù),將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題,通過求解函數(shù)單調(diào)性和值域,得出結(jié)論;

2)分離參數(shù),將能成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的問題,再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的值域即可.

1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?/span>

,即,等價(jià)于

,則,令,解得

故當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.

.

又當(dāng)趨近于0時(shí),趨近于正無窮;

當(dāng)時(shí),,且趨近于0,

據(jù)此,畫出函數(shù)的示意圖如下:

結(jié)合圖像,以及函數(shù)單調(diào)性可知:

當(dāng)時(shí),函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn).

2)當(dāng)時(shí),

存在,等價(jià)于存在, ,且

等價(jià)于存在時(shí),能成立,

且存在使得能成立.

因?yàn)?/span>是單調(diào)減函數(shù),故能成立,

等價(jià)于

;

,故

,解得()

故當(dāng)單調(diào)遞減,當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞增

,又,

因?yàn)?/span>,故當(dāng)時(shí),

故要使得當(dāng)時(shí),存在,使得成立

只需,又因?yàn)?/span>

故可得.

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A.gx)在(0,)上單調(diào)遞增B.gx)在 0)上單調(diào)遞減

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為真為真的充分不必要條件;

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A.4B.3C.2D.1

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