Question

1．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，他們?cè)谂嘤?xùn)期間8次模擬考試的成績(jī)?nèi)缦拢?br />甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生甲成績(jī)的中位數(shù)和學(xué)生乙成績(jī)的眾數(shù)；
（2）求學(xué)生乙成績(jī)的平均數(shù)和方差；
（3）從甲同學(xué)超過(guò)80分的6個(gè)成績(jī)中任取兩個(gè)，求這兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)超過(guò)90分的概率．

Answer 1

分析 （1）利用所給數(shù)據(jù)，即可畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生甲成績(jī)的中位數(shù)和學(xué)生乙成績(jī)的眾數(shù)；
（2）根據(jù)乙的數(shù)據(jù)，求學(xué)生乙成績(jī)的平均數(shù)和方差；
（3）從甲同學(xué)超過(guò)80分的6個(gè)成績(jī)中任取兩個(gè)，基本事件共15個(gè)，至少有一次超過(guò)90分的基本事件，共9個(gè)，即可求這兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)超過(guò)90分的概率．

解答 解：（1）莖葉圖如下：
 …（2分）
學(xué)生甲成績(jī)中位數(shù)為83，學(xué)生乙成績(jī)眾數(shù)為8；…（4分）
（2）$\overline{x_乙}=\frac{1}{8}（75+80×2+83+85+90+92+95）$=85，…（6分）
∴${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41；…（8分）
（3）甲同學(xué)超過(guò)80分的成績(jī)有82 81 95 88 93 84，
任取兩次成績(jī)，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個(gè)．…（10分）
其中至少有一次超過(guò)90分的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9個(gè)．…（11分）
∴這兩次成績(jī)中至少有一次超過(guò)90分的概率為$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．