已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角．

（1）對于線面平行的證明一般要利用其判定定理來求證。
（2）

解析試題分析：（1）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，則四邊形為平行四邊形，

∴　
又∵　，
∴　面．  6分
（2）解：由（1）可知，為異面直線與所成角（或其補角），
設(shè)正方體的邊長2，則在中，，，，
∴　為直角三角形，∴　．  6分
考點：異面直線的角，線面平行
點評：解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)幾何中的性質(zhì)定理和判定定理來求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，，點、、分別為、、的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形， ，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；
(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側(cè)棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。

求證：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積

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