如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求證：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有；
(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.

(1)EF//面PAC (2)因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，又DA//CB，所以CB⊥面PAB所以，因?yàn)锳F⊥PB所以AF⊥面PBC有 (3)

解析試題分析：⑴當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí)，因F是PB的中點(diǎn)，所以EF為的中位線，
故EF//PC，又因面PAC，面PAC，所以EF//面PAC     4分
⑵證明：因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，
又DA//CB，所以CB⊥面PAB，而面PAB，所以，
又在等腰三角形PAB中，中線AF⊥PB，PBCB=B，所以AF⊥面PBC.
而PE面PBC，所以無論點(diǎn)E在BC上何處，都有      8分
⑶以A為原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP為x\y\z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，
則，，，設(shè)面PDE的法向量為，
由，得，取，又，
則由，得，解得.
故當(dāng)時(shí)，PA與面PDE成角         12分
考點(diǎn)：線面平行垂直的判定及線面角的求解
點(diǎn)評(píng)：證明線面平行時(shí)常借助于已知的中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為線線平行，第三問求線面角采用空間向量的方法思路較簡(jiǎn)單，只需求出直線的方向向量與平面的法向量，代入公式即可

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點(diǎn)，，且

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

(1)求證：平面.
(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面于，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：側(cè)面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，且，
求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，且.證明：平面PAD⊥平面PDC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．

（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案