【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)探究函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)答案見(jiàn)解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:
(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)有,分類(lèi)討論:若, 在上單調(diào)遞增;若, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)原問(wèn)題即在上恒成立.構(gòu)造函數(shù):令,則,考查分子部分,令 ,則是上的增函數(shù).據(jù)此分類(lèi)討論:①當(dāng)時(shí), 成立.②當(dāng)時(shí), 不可能恒成立.綜合上述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(Ⅰ)依題意, ,函數(shù),
若, ,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
若,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)依題意, ,即在上恒成立.
令,則 ,
令 ,則是上的增函數(shù),即.
①當(dāng)時(shí), ,所以,因此是上的增函數(shù),
則,因此時(shí), 成立.
②當(dāng)時(shí),令,得,
求得,(由于,所以舍去)
當(dāng)時(shí), ,則在上遞減,
當(dāng)時(shí), ,則在上遞增,
所以當(dāng)時(shí), ,
因此時(shí), 不可能恒成立.
綜合上述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析成績(jī)與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績(jī)?cè)購(gòu)倪@人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析,則成績(jī)?cè)?/span>的這段應(yīng)抽多少人?
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(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍;
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(Ⅰ)若直線l與曲線C有公共點(diǎn),求傾斜角的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在上的值域;
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