已知向量
a
=（1，-3），
b
=（-1，2），
c
=（2，8）
（Ⅰ）若
c
=x
a
+y
b
，求x，y的值；
（Ⅱ）若
d
=3
a
+5
b
，求向量
a
與向量
d
的夾角．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（I）利用已知向量表示出向量
c
，結(jié)合已知向量
c
的坐標(biāo)及向量相等的條件可求x，y
（II）先求出向量
d
的坐標(biāo)，然后直接代入向量的夾角余弦公式可求
解答： 解：（Ⅰ）∵
a
=(1，-3)，
b
=(-1，2)，
c
=(2，8)且
c
=x
a
+y
b

∴（2，8）=x（1，-3）+y（-1，2）
∴
x-y=2
-3x+2y=8

∴
x=-12
y=-14
…（6分）
（Ⅱ）∵
d
=3
a
+5
b
，
a
=(1，-3)，
b
=(-1，2)
∴
d
=(-2，1)∴
a
•
d
=-5，|
a
|=
10
，|
d
|=
5

設(shè)向量
a
與向量
d
的夾角為θ
∴cosθ=
a
•
d
|
a
||
d
|
=
-5
10
•
5
=-
2
2

∵θ∈[0，π]，
∴θ=
3π
4
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的夾角公式的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，x、y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
y≥a(x-3)
，若z=2x+y的最小值為0，則a=（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
B、（-∞，2]∪[2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)F（1，0）的直線L交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB面積最大時(shí)，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E，F(xiàn)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，|EO|=|OF|=
3
，G為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，|GF|=4，H是GE的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段FG上，且
HP
•
EG
=0．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+2與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且
OA
•
OB
＞0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a4+a6=22，{an}的前n項(xiàng)和為Sn
（1）求an及Sn；
（2）令bn=
1
an2-1
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1共焦點(diǎn)，且以y=±
4
3
x為漸近線．
（1）求雙曲線方程．
（2）求過雙曲線右焦點(diǎn)且傾斜角為
π
3
的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，求|
a
-
b
+2
c
|的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案