【題目】已知函數(shù),其中.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,且,證明:.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析 (2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論a的范圍,研究導(dǎo)數(shù)中二次函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)的分布,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)通過(guò)韋達(dá)定理,將所證明的函數(shù)中的與a都用表示,構(gòu)造新函數(shù),由條件求得新函數(shù)的定義域,進(jìn)而再利用導(dǎo)數(shù)求值域,即可證明結(jié)論.

(1)的定義域?yàn)?/span>

,

,即,即,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)

所以單調(diào)遞增

,即的兩根

,即單調(diào)遞減,,即單調(diào)遞增.

,即時(shí),的兩根

,,即,單調(diào)遞增,,,即,單調(diào)遞減,,,即單調(diào)遞增,

綜合上述:時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為

時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為

單調(diào)減區(qū)間為

,的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

(2)由(1)可知,有兩個(gè)極值點(diǎn),,且

=,

,

,則,則上單調(diào)遞增,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn)、.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程;

2)若為銳角,作線段的中垂線軸于點(diǎn).證明:為定值,并求出該定值.

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1)求該圓錐的全面積

2)求異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

3)求點(diǎn)到平面的距離

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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足,的虛部為2,

1)求復(fù)數(shù);

2)設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且

為等邊三角形,平面平面;點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)和非零實(shí)數(shù),若兩條不同的直線、均過(guò)點(diǎn),且斜率之積為,則稱直線是一組共軛線對(duì),如直線是一組共軛線對(duì),其中是坐標(biāo)原點(diǎn).

1)已知是一組共軛線對(duì),且知直線,求直線的方程;

2)如圖,已知點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別是三條傾斜角為銳角的直線、上的點(diǎn)(、、均不重合),且直線共軛線對(duì),直線共軛線對(duì),直線、共軛線對(duì),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)已知點(diǎn),直線、共軛線對(duì),當(dāng)的斜率變化時(shí),求原點(diǎn)到直線的距離之積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,且公差,首項(xiàng),且的等比中項(xiàng).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB2,BC1,EDC的中點(diǎn),F為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,則二面角DAFB的平面角余弦值的取值范圍是_____

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【題目】下列命題正確的是

(1)命題“,”的否定是“”;

(2)l為直線,,為兩個(gè)不同的平面,若,,則;

(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;

(4)“”是“”的充分不必要條件.

A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)

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同步練習(xí)冊(cè)答案