Question

【題目】已知點(diǎn)和非零實(shí)數(shù)，若兩條不同的直線、均過點(diǎn)，且斜率之積為，則稱直線、是一組“共軛線對(duì)”，如直線和是一組“共軛線對(duì)”，其中是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）已知、是一組“共軛線對(duì)”，且知直線，求直線的方程；

（2）如圖，已知點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別是三條傾斜角為銳角的直線、、上的點(diǎn)（、、與、、均不重合），且直線、是“共軛線對(duì)”，直線、是“共軛線對(duì)”，直線、是“共軛線對(duì)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)，直線、是“共軛線對(duì)”，當(dāng)的斜率變化時(shí)，求原點(diǎn)到直線、的距離之積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）由可得直線的斜率，進(jìn)而可得直線的方程；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，可得，求解可得的值，進(jìn)一步得到直線與直線的方程，聯(lián)立得的坐標(biāo)；
（3）設(shè)，其中，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得原點(diǎn)到直線、的距離，變形后利用基本不等式求解．

解：（1）由已知得，又，

直線的方程；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，
則，得或．
當(dāng)時(shí)，

直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立得；
當(dāng)時(shí)，

直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立得．
故所求為或；
（3）設(shè)，其中，
故

．
由于（等號(hào)成立的條件是），
故．