【題目】已知拋物線：的準線經過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設是原點，直線恒過定點，且與拋物線交于，兩點，直線與直線，分別交于點，.請問：是否存在以為直徑的圓經過軸上的兩個定點？若存在，求出兩個定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，以為直徑的圓經過軸上的兩個定點分別為和

【解析】

(1)由題意首先求得p的值，然后確定拋物線方程即可；

(2)設出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，結合韋達定理即可求得圓的方程，結合圓的方程即可確定圓是否過定點.

（1）由于知，故拋物線：；

（2）設直線：，且，，

聯(lián)立知，由韋達定理知①，②，

由于直線：，故點.直線：，故點，

故以為直徑的圓的方程為，

令知，代入②知解得，.

故以為直徑的圓經過軸上的兩個定點分別為和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數(shù)這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）若且，求的值；

（2）求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一個長為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當翻轉拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；

（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；

（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應的圖1中建立適當?shù)淖鴺讼担顾嫷那�的方程為，求出方程并畫出大致圖像；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；

④把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀（如圖）．經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當時，單調遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點在上，在梯形區(qū)域內部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在區(qū)域內參觀．在上點處安裝一可旋轉的監(jiān)控攝像頭．為監(jiān)控角，其中、在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經測量得知：米，米，米，．記(弧度)，監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域的面積為平方米．

（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據：）

（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游戲棋盤上標有第、、、、站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結束.設游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求此幾何體的體積V的大�。�

（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；

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