【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD是正方形,平面平面ABCD,平面平面ABCD

證明:平面ABCD;

若二面角的大小為,求PB與平面PAD所成角的大。

【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)

【解析】

推導(dǎo)出平面PBC,從而,同理可證,由此能證明平面ABCDC為原點(diǎn),CDx軸,CBy軸,CPz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出PB與平面PAD所成角的大。

證明:平面平面ABCD,平面平面,

,平面PBC,

同理可證,

,平面ABCD

如圖,以C為原點(diǎn),CDx軸,CBy軸,CPz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),,則1,,1,,0,0,,

1,1,0,,

設(shè)平面PAB的法向量y,,

,即,取,得a,

同理求出平面PAD的法向量0,,

,得,

1,0

,

與平面PAD所成角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的芒果中隨機(jī)抽取個(gè),再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.

(3)某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案:

A:所以芒果以/千克收購(gòu);

B:對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以/個(gè)收購(gòu),高于或等于克的以/個(gè)收購(gòu).

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問(wèn)題,計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓(每層的建筑面積相同).已知士地的征用費(fèi)為,土地的征用面積為第一層的倍,經(jīng)工程技術(shù)人員核算,第一層建筑費(fèi)用為,以后每增高一層,其建筑費(fèi)用就增加,設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n,總費(fèi)用為萬(wàn)元.(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和)

1)若總費(fèi)用不超過(guò)835萬(wàn)元,求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)?

2)試設(shè)計(jì)這幢公寓的樓層數(shù),使總費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四邊形是矩形,,將沿著對(duì)角線AC翻折,得到,設(shè)頂點(diǎn)在平面上的投影為O.

1)若點(diǎn)O恰好落在邊AD上,①求證:平面;②若,,當(dāng)BC取到最小值時(shí),求k的值;

2)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部(不包括邊界),求二面角的余弦值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)奶茶店,他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機(jī)選取5天,統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:

氣溫oC)

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程精確到0.1),若某天的氣溫為15oC,預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù);

(Ⅱ)從表中的5天中任取一天,若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120,求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù):,.參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位員工人參加學(xué)雷鋒志愿活動(dòng),按年齡分組:第,第,,,,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)的值;

區(qū)間






人數(shù)






2)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?

3)在(2)的前提下,從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求至少有人年齡在第組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍;

(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),,使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知, ,其中是自然常數(shù), .

(1)當(dāng)時(shí),求的極值,并證明恒成立;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值為 ?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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