【題目】已知四邊形
是矩形，
，將
沿著對角線AC翻折，得到
，設頂點
在平面上的投影為O.
（1）若點O恰好落在邊AD上，①求證：
平面
；②若
，
，當BC取到最小值時，求k的值；
（2）當
時，若點O恰好落在
的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角
的余弦值的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
由面面垂直的判定定理得平面
平面ACD，從而
，由線面垂直得
，由矩形性質(zhì)得
，由此能證明
平面
．
作矩形ABMN，使得
在MN上，設
，
，求出y，利用基本不等式，即可求出當BC取到最小值時，k的值；
作
，交AC于E，交AD于F，當點O恰好落在
的內(nèi)部
不包括邊界
，點O恰好在線段EF上，
為二面角
的平面角，由此能求出二面角的余弦值的取值范圍．
證明：
點在平面ABCD上的射影為O，點O恰好落在邊AD上，
平面平面ACD，又，
平面
，
，
又
，
平面．
作矩形ADMN，使得在MN上，
設，，則
，
，
∽
，
，
在Rt
中
，
當且僅當
時取等號，y有最小值，
；
作，交AC于E，交AD于F，
當點O恰好落在的內(nèi)部不包括邊界，點O恰好在線段EF上，
又
，
，
為二面角的平面角,
當
時，由
,可得
，且
，
，
故二面角的余弦值的取值范圍為
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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設A．B為兩個定點，k為非零常數(shù)，
，則動點P的軌跡為雙曲線；
②曲線
表示焦點在y軸上的橢圓，則
；
③方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲
與橢圓
有相同的焦點．
其中真命題的序號（ ）
A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④
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【題目】高二年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】拋物線
的焦點F為圓C：
的圓心．
求拋物線的方程與其準線方程；
直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點；
若線段AB中點的縱坐標為
，求直線l的方程；
求
的取值范圍．
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【題目】如圖，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
軸，直線
交
軸于
點，
，
為橢圓上的動點，
的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
作兩條直線與橢圓分別交于
且使
軸，如圖，問四邊形
的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD是正方形，平面
平面ABCD，平面
平面ABCD．
Ⅰ
證明：
平面ABCD；
Ⅱ若二面角
的大小為
，求PB與平面PAD所成角的大�。�
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓C過點
．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且與圓：
交于E、F兩點，求
的取值范圍．
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