下列命題：
①?x∈R，x2+2＞0；
②?x∈N，x4≥1；
③?x∈Z，x2＜1；
④?x∈Q，x2=3．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應用
專題：閱讀型,簡易邏輯
分析：由x2為非負數(shù)，即可判斷①；舉反例，比如x=0，則x4=0＜1，即可判斷②；
舉x=0，x2=0＜1，即可判斷③；由于x2=3，即有x=±
3
為無理數(shù)，即可判斷④．
解答： 解：對于①，?x∈R，x2+2≥2＞0，則①對；
對于②，若x=0，則x4=0＜1，則②錯；
對于③，當x=0時，x2=0＜1，則③對；
對于④，由于x2=3，即有x=±
3
為無理數(shù)，則④錯．
則其中正確的有2個命題．
故選B．
點評：本題考查全稱性命題和存在性命題的真假，注意運用舉反例和證明的方法，考查運算和判斷能力，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2
cosxsin（x+
π
4
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在我市2015年“創(chuàng)建文明城市”知識競賽中，考評組從中抽取200份試卷進行分析，其分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，則分數(shù)在區(qū)間[60，70）上的人數(shù)大約有
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求sin（2A-B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[-3，0]時，函數(shù)y=x2+2x+3的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是（　　）
A、a2＜b2
B、a2b＜a3
C、
b
a
＞
a
b
D、
a
a-b
＞
b
a-b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x+sinx
x
．
（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，π）上的增減性并證明；
（2）設0＜a＜1，0＜x＜π，求證：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-2|x|的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓C上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且|F1F2|=2
3
，若|PF1|與|PF2|的等差中項為|F1F2|，則橢圓C的標準方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1
C、
x2
9
+
y2
12
=1
D、
x2
48
+
y2
45
=1或
x2
45
+
y2
48
=1

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