【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn),M分別是AB,AD,AA1的中點,又P,Q分別在線段A1B1,A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,設(shè)平面MEF∩平面MPQ=l,則下列結(jié)論中不成立的是 (  )

A. l∥平面ABCD

B. l⊥AC

C. 平面MEF與平面MPQ不垂直

D. 當x變化時,l不是定直線

【答案】D

【解析】因為A1P=A1Q=x,所以PQ∥B1D1,又E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,故EF∥BD,從而PQ∥EF,而EF平面MPQ,PQ平面MPQ,故EF∥平面MPQ,且平面MEF∩平面MPQ=l,從而EF∥l,而l平面ABCD,EF平面ABCD,所以l∥平面ABCD,故A正確;由EF∥BD,AC⊥BD,所以AC⊥EF,又EF∥l,所以AC⊥l,故B正確;設(shè)A1C1∩B1D1=H,連接MH,易證MH⊥平面MEF,而MH平面MPQ,故平面MPQ與平面MEF不垂直,故C正確,綜上,不正確的為D項,故選D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知ABCA(2,-1),B(4,3),C(3,-2)

(1)BC邊上的高所在直線的一般式方程;

(2)ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn)分別為D1C1,C1B1的中點,

AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求證:

(1)D,B,E,F(xiàn)四點共面.

(2)若A1C交平面BDEF于點R,則P,Q,R三點共線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.

(1)求證:PABD

(2)求證:平面BDE平面PAC;

(3)PA平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實行“3+3”的構(gòu)成模式,第一個“3”是語文、數(shù)學、外語,每門滿分150分,第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學生對物理、化學、生物的選考情況,將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體S,從學生群體S中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查,他們選考物理,化學,生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表:

選考物理、化學、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

(I)從所調(diào)查的50名學生中任選2名,求他們選考物理、化學、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學生中任選2名,記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學生群體S中隨機抽取4名學生,記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數(shù)記作Y,求事件“y≥2”的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )﹣cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期及x∈[ ]時f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊為a,b,c,且角C為銳角,SABC= ,c=2,f(C+ )= .求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下,對它們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計,得到如表數(shù)據(jù):

型號
手機品牌

甲品牌(個)

4

3

8

6

12

乙品牌(個)

5

7

9

4

3

(Ⅰ)如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”,否則“非優(yōu)”,請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)?
(Ⅱ)如果不考慮其它因素,要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.
①求在型號Ⅰ被選中的條件下,型號Ⅱ也被選中的概率;
②以X表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).
下面臨界值表供參考:

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:K2=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點求證:

1BE平面DMF;

2平面BDE平面MNG

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù)

Ⅰ)若是奇函數(shù),求的值.

Ⅱ)當時,求函數(shù)上的值域,判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),并說明理由.

Ⅲ)若函數(shù)上是以為上界的函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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