【題目】已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，

AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求證：

(1)D，B，E，F(xiàn)四點共面.

(2)若A1C交平面BDEF于點R，則P，Q，R三點共線.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：(1)利用EF∥BD確定平面即可；（2）利用公理2說明三點在兩個平面的交線上即可.

試題解析：

(1)連接B1D1.因為E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，所以EF∥B1D1，又因為B1D1∥BD，

所以EF∥BD，所以EF與BD共面，

所以E，F(xiàn)，B，D四點共面.

(2)因為AC∩BD=P，所以P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.

同理，Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF，

因為A1C∩平面DBFE=R，

所以R∈平面AA1C1C∩平面BDEF，

所以P，Q，R三點共線.

練習冊系列答案
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(2)在x軸上截距為－2；

(3)在y軸上截距為3.

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（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點，求M的極徑．

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（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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喜歡打籃球

不喜歡打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學生的概率為
（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關？
附：K2=

p（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC.

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(2)求二面角P-BC-A的大小.

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【題目】已知點M(2，2)，N(5，-2)，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的點P的坐標.

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(2)∠MPN是直角.

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A. l∥平面ABCD

B. l⊥AC

C. 平面MEF與平面MPQ不垂直

D. 當x變化時，l不是定直線

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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C1： （t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 cosθ． （Ⅰ）求C2與C3交點的直角坐標；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．

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