【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記
(1)求實(shí)數(shù)、的值;
(2)若不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)對(duì)于任意滿足的自變量,,,,,,如果存在一個(gè)常數(shù),使得定義在區(qū)間上的一個(gè)函數(shù),有恒成立,則稱為區(qū)間上的有界變差函數(shù),試判斷是否區(qū)間上的有界變差函數(shù),若是,求出的最小值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),(2)(3)是有界變差函數(shù);的最小值為
【解析】
(1)由的對(duì)稱軸得在區(qū)間[上是增函數(shù),得方程組求出,即可;(2)由(1)求出的表達(dá)式,解不等式求出即可;(3)由的表達(dá)式得為上的單調(diào)遞增函數(shù),根據(jù)有界變差函數(shù)的概念判斷即可.
(1),
又,在區(qū)間上是增函數(shù),
故,,
解得:,.
(2)由(1)得:,
故是偶函數(shù),
不等式可化為,
解得:.
(3),
為上單調(diào)遞減,上的單調(diào)遞增函數(shù),
則對(duì)于任意滿足的自變量,,,,,
有
,
存在常數(shù),使得.
函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù).即的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段EC上是否存在點(diǎn)P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖三棱柱,,分別是的中點(diǎn),四邊形是菱形,且平面平面.
(Ⅰ)求證:四邊形為矩形;
(Ⅱ)若,且體積為,求三棱柱的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展,某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免,某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖,下面三個(gè)結(jié)論:
①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45;
②如果規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策;
③樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的頂點(diǎn)到直線l1:y=x的距離分別為和.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)設(shè)平行于l1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,點(diǎn)P在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)M (4,0),點(diǎn)N(0,n),若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)線段PN的中點(diǎn),求n的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(1,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率為﹣1的直線與C交于異于點(diǎn)P的兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,若直線PM,PN分別與x軸交于A,B兩點(diǎn),求證:△PAB為等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí), 在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:l(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),且離心率e.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn),且滿足∠AOB=90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|AB|的取值范圍.
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