【題目】已知橢圓C:（a>b>0）的頂點到直線l1:y=x的距離分別為和.

（1）求橢圓C的標準方程

（2）設(shè)平行于l1的直線l交C于A,B兩點,且,求直線l的方程.

【答案】（1）（2）直線的方程為或

【解析】

（1）根據(jù)直線l1的方程可知其與兩坐標軸的夾角均為45°，進而得到a，b，即可求出C的方程；

（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合||＝||可得0，求出t即可.

解：（1）由直線的方程知，直線與兩坐標軸的夾角均為，

故長軸端點到直線的距離為，短軸端點到直線的距離為

所以a，b，解得a＝2，b＝1，

所以橢圓的標準方程為

（2）依題設(shè)直線由得：

判別式解得

設(shè)

由韋達定理得：

由，故，

設(shè)原點為，，故，

所以，即

解得：，滿足且，

故所求直線的方程為或

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，

①求證：此零點是的極值點；

②求證：.

（本題可能會用到的數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解觀眾對某綜藝節(jié)目的評價情況，欄目組隨機抽取了名觀眾進行評分調(diào)查(滿分分)，并統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，以下說法錯誤的是（ ）

A.參與評分的觀眾評分在的有人

B.觀眾評分的眾數(shù)約為分

C.觀眾評分的平均分約為分

D.觀眾評分的中位數(shù)約為分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記

（1）求實數(shù)、的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于任意滿足的自變量，，，，，，如果存在一個常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，有恒成立，則稱為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷是否區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件:①；②.若數(shù)列滿足,其中,則稱為的“伴隨數(shù)列”.

(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在,請說明理由；

(2)若為的“伴隨數(shù)列”,證明:；

(3)已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”,且,,求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線與橢圓E相交于A，B兩點，設(shè)P為橢圓E上一動點，且滿足（O為坐標原點）.當時，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點為直線與軸的交點，線段的中垂線與軸交于點，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標原點），求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案