【題目】已知橢圓（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在定點(diǎn)，使得為定值

【解析】試題分析：（1）由題意的離心率公式求得，將代入橢圓方程，即可求得和，從而可得橢圓方程；（2）在軸上假設(shè)存在定點(diǎn)，使得為定值，若直線的斜率存在，設(shè)的科率為，由代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合恒成立思想，即可得到定點(diǎn)和定值；檢驗直線的斜率不存在時，也成立.

試題解析：（1）由， ，解出 可得橢圓的方程為.

（2）由直線過橢圓右焦點(diǎn)，

當(dāng)直線不與軸重合時，可設(shè)

代入橢圓方程，并整理得

設(shè)， ，則，

設(shè)，則

為定值，

則，解得

故存在定點(diǎn)，使得為定值.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

（Ⅰ）寫出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的名同學(xué)來自同一組的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第組

第組

第組

第組

第組

合計

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是(　　)

A. 90 B. 75

C. 60 D. 45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率；

(Ⅱ)設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，橢圓與y軸正半軸交于B點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等（如圖所示），我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）若，求曲線在處的切線方程；

（II）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

（1）求、的值；

（2）如果當(dāng)，且時， ，求的取值范圍。

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