【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

1)求.

2)設與拋物線切于點,作點關于軸的對稱點,在區(qū)域內過作兩條關于直線對稱的拋物線的弦,.連接.

①求證:

②設面積為,求的最大值.

【答案】1,(2)①證明見解析,②

【解析】

1)設切線為,其與圓相切,列方程可得可得的值,又與拋物線相切,與拋物線聯(lián)立,,結合,可求出的值;

2)①由(1)可得切點為,故,設直線方程為,點,代入點的坐標可得利用關于對稱得到,聯(lián)立與拋物線方程,結合韋達定理,可得,即可證明;②求出以及的距離,表示出,利用導數(shù)求其最值即可.

1)設切線為.

∵直線與圓相切

解得,

聯(lián)立,

,

,得.

結合可知:,;

2)①由上述方程知直線與拋物線的切點為,故,

設直線方程為,點

關于對稱

即:

聯(lián)立與拋物線方程,

,化簡整理得:

,,

代入②式整理得,

②由①知,方程為

結合條件及可知,

的距離

.

考慮其中

,

時,

此時的最大值為:

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A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

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