【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，知的定義域，，分類討論參數(shù)，當(dāng)，，時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由題知，所以，求時(shí)，，轉(zhuǎn)化為，分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，求出符合時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：（1）的定義域，，

當(dāng)時(shí)，，；，，

即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，；，或，

即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，；，或，

即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由題知，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

即不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，即，符合題意；

當(dāng)時(shí)，由（1）得：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，

即，符合題意；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去．

綜上可知．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動(dòng)．

(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

若由資料知，對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系．

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（精確到兩位小數(shù)）；

（3）計(jì)算第2年和第6年的殘差.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn)，且與定直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線，交于點(diǎn)，（為原點(diǎn)），求證：為線段中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，橢圓的利息率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)其交拋物線于點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在，之間移動(dòng).

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求的值；

（2）若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求面積最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，上、下頂點(diǎn)分別是、，上、下焦點(diǎn)分別是、，焦距為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過作與軸平行的直線，直線與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，判斷是否為定值，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從數(shù)列中取出部分項(xiàng)組成的數(shù)列稱為數(shù)列的“子數(shù)列”.

（1）若等差數(shù)列的公差，其子數(shù)列恰為等比數(shù)列，其中，，，求；

（2）若，，判斷數(shù)列是否為的“子數(shù)列”，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（�。┑慕Y(jié)果，求．

附：．若，則，．

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