（本小題滿分12分）
已知橢圓經(jīng)過點M（-2，-1），離心率為。過點M作傾斜角
互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q。
（I）求橢圓C的方程；
（II）能否為直角？證明你的結(jié)論；
（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值。
解：
（Ⅰ）由題設(shè)，得＋＝1，                                                                    ①
且＝，                                                                              ②
由①、②解得a2＝6，b2＝3，
橢圓C的方程為＋＝1．………………………………………………………4分
（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)．
設(shè)直線MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得
(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，
－2，x1是該方程的兩根，則－2x1＝，x1＝．
設(shè)直線MQ的方程為y＋1＝－k(x＋2)，
同理得x2＝．…………………………………………………………8分
因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，

因此直線PQ的斜率為定值．……………………………………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（文科做）(本小題滿分16分)
已知橢圓過點，離心率為，圓的圓心為坐標(biāo)原點，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過圓上任一點作圓的切線，切點為．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線與圓的另一交點為，當(dāng)弦最大時，求直線的直線方程；
(3)求的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P是橢圓上的點,是橢圓的焦點,若且
. 則此橢圓的離心率為（   ）                                                                     
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M：（x+1）2+y2=8，定點N（1，0），點P為圓M上的動點，若Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）直線l過點P（0，2）且與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)△AOB面積取得最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓：的一個焦點，（c為橢圓的半焦距）．
(1)求橢圓的方程；
(2)若為直線上一點，為橢圓的左頂點，連結(jié)交橢圓于點，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為F1（1,0）、F2（3,0）,則其離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知斜率為1的直線 過橢圓的右焦點，交橢圓于兩點，求長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

斜率為的直線與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的焦點在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)是                                                       （   ）
A．70B．35C．30D．20

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