【題目】在的方格表中,每個(gè)格被染上紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色之一,若每個(gè)的子方格表包含每種顏色的格均為一,稱(chēng)此染法為“均衡”的.則所有不同的均衡的染法有__________種.
【答案】1896
【解析】
均衡染法如圖.
若第一個(gè)的子方格表中四個(gè)格分別染A、B、C、D色,則第三列上面兩個(gè)格只能染A、C色.
若第三列第一個(gè)格染C色,則第三列第二個(gè)格染A色,然后,第三行第二個(gè)格只能染B色,第三行第一個(gè)格只能染A色,第三行第三個(gè)格只能染C色,……依此類(lèi)推,在均衡的染法中,每列(或每行)中僅有兩色交錯(cuò)出現(xiàn),且其相鄰的兩列(或行)中另兩色交錯(cuò)出現(xiàn).
當(dāng)每列中兩色交錯(cuò)出現(xiàn)時(shí),第一列選兩色,然后每列選首色,共有種染法;當(dāng)每行中兩色交錯(cuò)出現(xiàn)時(shí),類(lèi)似地,有種染法.
又重復(fù)的情形有種,故不同的染法數(shù)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)與,若存在實(shí)數(shù)滿足,且,則稱(chēng)為的一個(gè)點(diǎn).
(1)證明:函數(shù)與不存在的點(diǎn);
(2)若函數(shù)與存在的點(diǎn),求的范圍;
(3)已知函數(shù),證明:存在正實(shí)數(shù),對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意一個(gè)皆是函數(shù)的點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)工會(huì)利用“健步行”開(kāi)展明年健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng).會(huì)員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會(huì)員的健步走情況,工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員,統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,,,,九組,整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從當(dāng)天步數(shù)在,,的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于220分的概率;
(2)求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),,且圓心在直線上
(1)求圓C的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn),問(wèn):在直線上是否存在定點(diǎn)N,使得(,分別為直線AN,BN的斜率)恒成立?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位輛),若按A,B,C三類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,則A類(lèi)轎車(chē)有10輛
轎車(chē)A | 轎車(chē)B | 轎車(chē)C | |
舒適型 | 100 | 150 | z |
標(biāo)準(zhǔn)型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求下表中z的值;
(2)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:94,86,92,96,87,93,90,82把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)得分?jǐn)?shù)記這8輛轎車(chē)的得分的平均數(shù)為,定義事件{,且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)},求事件發(fā)生的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={1,2,…,2016}.對(duì)于A的任一個(gè)1008元子集X,若存在x、y∈X,滿足x<y,x|y,則稱(chēng)X為“好集”.求最大的正整數(shù)a(a∈A),使得任一個(gè)含a的1008元子集皆為好集。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在四棱錐中,平面.,,.點(diǎn)是與的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上且.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)用反證法證明:函數(shù)不可能為上的單調(diào)函數(shù).
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