【題目】（本小題滿分10分）如圖，在長方體中，，，與相交于點，點在線段上（點與點不重合）．

（1）若異面直線與所成角的余弦值為，求的長度;

（2）若，求平面與平面所成角的正弦值．

【答案】（１）或． （２）

【解析】

試題分析：（1）先建立空間直角坐標系，設，利用空間向量數(shù)量積可求兩向量夾角：，解得或，因此或．

（2）求二面角，關鍵求出平面的法向量，設平面的一個法向量為，根據(jù)，可得，同理設平面的一個法向量為，根據(jù)可得，因此二面角滿足：∴．

試題解析：（1）以為一組正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，

由題意，知,，

，，.設，

∴，.

設異面直線與所成角為，

則，

化簡得：,解得：或，

或． 5分

（2）∵，∴，

,，,，

設平面的一個法向量為，

∴，∴，即，取，，

設平面的一個法向量為，

∴，∴，即，取，，

設平面與平面所成角為，

∴，

∴． １０分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班25人的成績記為AI（I=1，2，…，25）由右邊的程序運行后，輸出n=10．據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

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【題目】（本小題滿分16分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當時，令，求函數(shù)的極值；

（2）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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【題目】若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖，我市有一個健身公園，由一個直徑為2km的半圓和一個以為斜邊的等腰直角三角形構成，其中為的中點．現(xiàn)準備在公園里建設一條四邊形健康跑道，按實際需要，四邊形的兩個頂點分別在線段上，另外兩個頂點在半圓上， ，且間的距離為1km．設四邊形的周長為km．

（1）若分別為的中點，求長；

（2）求周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2﹣c2= ab．

（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤ ，m=2cos2 ﹣sinB﹣1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=x3+x（x∈R），當 時，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞， ）
D.（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先把正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移 個長度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點的縱坐標縮短到原來的 倍（橫坐標不變），再將所得函數(shù)圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象的解析式是（ ）
A.y=2sin（ x+ ）
B.y= sin（2x﹣ ）
C.y=2sin（ x﹣ ）
D.y= sin（2x+ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD．
（1）求證：平面PAB⊥平面PDC
（2）在線段AB上是否存在一點G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值為 ．若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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