Question

【題目】已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M？并說明理由；

（3）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M.

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數(shù)不具有性質(zhì)M，詳見解析；（3）證明見解析

【解析】

（1）將點(diǎn)代入的解析式求解即可；

（2）由，可得對數(shù)方程，運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)判斷方程的解，即可判斷是否具有性質(zhì)；

（3）由，求得方程的根或范圍，結(jié)合新定義即可得證.

（1）由題意，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

所以，解得；

（2）函數(shù)不具有性質(zhì)M，證明如下：

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

方程

，

而方程無解，

所以不存在實(shí)數(shù)使得成立，

所以函數(shù)不具有性質(zhì)M；

（3）由（1）知，定義域?yàn)?/span>R，

方程

，

設(shè)，

，，

函數(shù)的圖象連續(xù)，且，

所以函數(shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)，

所以存在實(shí)數(shù)t使得成立，

所以函數(shù)具有性質(zhì)M.