【題目】設(shè)函數(shù)對(duì)任意、都有，且當(dāng)時(shí)，.

（1）證明為奇函數(shù)；

（2）證明在R上是減函數(shù)；

（3）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）最大值為，最小值為.

【解析】

（1）令求得的值，再令可得出，由此可得出結(jié)論；

（2）任取，利用題干中的等式以及該函數(shù)的奇偶性可得出，得出與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論；

（3）計(jì)算出和的值，利用（2）中的結(jié)論可得出結(jié)果.

（1）由于函數(shù)對(duì)任意、都有，

該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，令，可得，

再令，可得，即，，

因此，函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）設(shè)，則，

，則，所以，，

因此，函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，

所以，函數(shù)在上也是減函數(shù)，

所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和，

而，，

因此，函數(shù)在上的最大值為，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M？并說明理由；

（3）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國男子籃球甲級(jí)聯(lián)賽的規(guī)則規(guī)定:每場(chǎng)比賽勝者得2 分, 負(fù)者得1 分(每場(chǎng)比賽, 即使通過加時(shí)賽也必須分出勝負(fù)).某男籃甲級(jí)隊(duì)實(shí)力強(qiáng)勁, 每場(chǎng)比賽獲勝的概率為、失利的概率為.求該隊(duì)在賽程中間通過若干場(chǎng)比賽獲得n 分的概率(設(shè)該隊(duì)這一賽季的全部比賽場(chǎng)次數(shù)為S,這里0＜n ≤S).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時(shí)滿足：

①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數(shù)（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n﹣m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，分別比較f(n)與g(n)的大�。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；

（2）由（1）猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．

（1）若m=0，寫出A∪B的子集；

（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且x，．

（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（2）若不等式在上恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）的值域?yàn)?/span>函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，若成立，求正數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案