【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）求f（ ）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x= sin（2x+ ）+1， ∴f（ ）= sin（ + ）+1= sin +1= +1=2．
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）= sin（2x+ ）+1，故它的最小正周期為 =π．
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）= sin（2x+ ）+1，從而求得f（ ）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）= sin（2x+ ）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關(guān)知識，掌握二倍角的正弦公式：，以及對二倍角的余弦公式的理解，了解二倍角的余弦公式：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， （）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為， .求：

（1）tan(α＋β)的值；

（2）α＋2β的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 中， 是的中點， ，將沿折起，使點到達點.

（1）求證： 平面；

（2）當三棱錐的體積最大時，試問在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】化簡sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學生的性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得

P（K2>k）

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A．有99．5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

B．有99．5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中：

①某地市高三理科學生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取份；

②已知命題，則：；

③在上隨機取一個數(shù)，能使函數(shù)在上有零點的概率為；

④設，則“”是“”的充要條件.

其中真命題的序號為 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50，70）的汽車大約（ ）
A.60輛
B.80輛
C.100輛
D.120輛

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