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    已知動點P與雙曲線=1的兩個焦點F1、F2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值為－．

    (1)求動點P的軌跡方程；

    (2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上，且=λ，求實數λ的取值范圍．

 

答案：
解析：

答案：解：(1)由題意c2=5，設|PF1|+|PF2|=2a()，由余弦定理

    得cosF1PF2==－1．

    又|PF1|·|PF2|≤，

    當且僅當|PF1|=|PF2|時，|PF1|·|PF2|取最大值，

    此時cosF1PF2取最小值，令，解得a2=9.

    ∵c=，∴b2=4，故所求P的軌跡方程為.

    (2)設N(s，t)，M(x，y)，則由=λ，可得

    (x，y－3)=λ(s，t－3)，故x=λs，y=3+λ(t－3)，

    ∵M、N在動點P的軌跡上，故且+.

    消去s，可得=1－λ2，

    解得.

    又|t|≤2，∴≤2，解得≤λ≤5.

    故實數λ的取值范圍是［，5］.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線
x2
2
-
y2
3
=1的兩個焦點F1、F2的距離之和為6．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）
PF1
•
PF2
=3，求△PF1F2的面積；
（3）若已知D（0，3），M、N在曲線C上，且
DM
=λ
DN
，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知動點P與雙曲線2x2-2y2=1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若M為曲線C上的動點，以M為圓心，MF2為半徑做圓M．若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線x2-y2=1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-
13
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設M（0，-1），若斜率為k（k≠0）的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|=|MB|，試求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線x2-
y2
3
=1．的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為大于4的定值，且|
PF1
|•|
PF2
|的最大值為9．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）若A，B是曲線E上相異兩點，點M（0，2）滿足
AM
=λ
MB
，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P與雙曲線
x2
2
-
y2
3
=1的兩個焦點F1、F2的距離之和為6．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若已知D（0，3），點M、N在動點P的軌跡上，且
DM
=λ
DN
，求實數λ的取值范圍．

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