（2012•湖北模擬）已知動點P與雙曲線2x2-2y2=1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若M為曲線C上的動點，以M為圓心，MF2為半徑做圓M．若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標(biāo)的取值范圍．
分析：（1）確定雙曲線2x2-2y2=1的兩個焦點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），利用|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|，可知P點的軌跡是橢圓，從而可求C的方程；
（2）設(shè)M（x0，y0），d=|x0|，r=
(x0-1)2+
y
2
0
，根據(jù)圓M與y軸有兩個交點，可得|x0|＜
(x0-1)2+
y
2
0
，利用
x02
4
+
y02
3
=1，可的3
x
2
0
+8x0-16＜0，從而可求點M橫坐標(biāo)的取值范圍．
解答：解：（1）雙曲線2x2-2y2=1的兩個焦點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
∵|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|，
∴P點的軌跡是橢圓，其中a=2，c=1，則b=
3
，
∴C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1（6分）
（2）設(shè)M（x0，y0），d=|x0|，r=
(x0-1)2+
y
2
0

∵圓M與y軸有兩個交點，∴d＜r，
即|x0|＜
(x0-1)2+
y
2
0
，
∴
x
2
0
＜(x0-1)2+y02，
又
x02
4
+
y02
3
=1，即
y
2
0
=3(1-
x
2
0
4
)，
∴
x
2
0
＜(x0-1)2+3(1-
x
2
0
4
)，
∴3
x
2
0
+8x0-16＜0，
∴（3x0-4）（x0+4）＜0
∴-4＜x0＜
4
3
，（12分）
又-2≤x0≤2，∴-2≤x0＜
4
3
（13分）
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓與橢圓的綜合，解題的關(guān)鍵是利用橢圓的定義，建立不等關(guān)系，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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