(本小題滿分14分)
已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn),OPOQ。試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,說(shuō)明理由。
解:(1)設(shè)橢圓方程為  ………………1分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408231706195711171.gif" style="vertical-align:middle;" />

于是   ………………4分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823170619758773.gif" style="vertical-align:middle;" /> ………………5分
故橢圓的方程為 ………………6分
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為


當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823170619992367.gif" style="vertical-align:middle;" />,根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,不妨設(shè)直線OP、OQ的方程分別為
 …………13分
綜上分析,點(diǎn)O到直線l的距離為定 …………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的左準(zhǔn)線為,左右焦點(diǎn)分別為,拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,則等于()
A -1             B 1              C                D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是(  )
            B                C  5             D 9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C:的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓C相交于、兩點(diǎn).若,則 =(      )
A.B.C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且橢圓與雙曲線交于點(diǎn),求橢圓及雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,離心率是,直線橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求的值;
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓,過(guò)右焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于、
點(diǎn),若,則橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是                                                             
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn),若、為方程的兩根,則="           " .

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