（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ。試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由。
解：（1）設(shè)橢圓方程為  ………………1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231706195711171.gif" style="vertical-align:middle;" />
則
于是   ………………4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170619758773.gif" style="vertical-align:middle;" /> ………………5分
故橢圓的方程為 ………………6分
（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為


當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170619992367.gif" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線OP、OQ的方程分別為、
 …………13分
綜上分析，點(diǎn)O到直線l的距離為定值 …………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左準(zhǔn)線為，左右焦點(diǎn)分別為,拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，則等于（）
A -1             B 1              C                D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（  ）
A             B                C  5             D 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓C相交于、兩點(diǎn)．若，則 =(      )
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)，求橢圓及雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓P經(jīng)過原點(diǎn)，求的值；
（3）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，過右焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于、兩
點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是                                                             
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn)，若、為方程的兩根，則="           " .

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