Question

14．已知函數(shù) f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）．
（1）求 f（x）的定義域；
（2）判斷 f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，可得定義域；
（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，計算f（-x）+f（x）是否為0，即可得到結論．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$得-1＜x＜1，
故定義域為（-1，1）…（5分）
（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下：
∵f（-x）+f（x）=log₂（1-x）-log₂（x+1）+log₂（1+x）-log₂（1-x）
=0，
所以，f（x）是奇函數(shù)…（12分）

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，注意運用定義法，考查運算能力，屬于基礎題．