【題目】已知拋物線,直線.

(1)若直線與拋物線相切,求直線的方程;

(2)設,直線與拋物線交于不同的兩點,,若存在點,滿足,且線段互相平分(為原點),求的取值范圍.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

1)聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用即可求解。

2)由直線與拋物線相交可得:,由(1)可得 ,由線段OC與AB互相平分可得四邊形OACB為平行四邊形,得到C,利用得到,即: =-1,再將 ,代入即可求得,對的范圍分類,利用基本不等式即可得解。

解:(1)法1:由

所以,所求的切線方程為

法2:因為直線恒過(0,-4),所以由

設切點為,由題可得,直線與拋物線在軸下方的圖像相切,

所以切線方程為,將坐標(0,-4)代入得

即切點為(8,-8),再將該點代入得,

所以,所求的切線方程為

(2)由

,

所以,

因為線段OC與AB互相平分,所以四邊形OACB為平行四邊形

,即C

得,,

法1:所以 =-1

,又

所以 ,所以

法2:因為

,即

練習冊系列答案
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【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調查,將計劃在今年購買5G手機的員工稱為追光族",計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為觀望者,調查結果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于追光族的女性員工和男性員工各有20.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于追光族"性別"有關;

屬于追光族"

屬于觀望者"

合計

女性員工

男性員工

合計

100

2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機抽取3名,記被抽取的3名中屬于追光族的人數(shù)為隨機變量X,求的分布列及數(shù)學期望.

,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】下列說法錯誤的是(

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1)現(xiàn)從明軍將領中隨機選取4名將領,求至多有3名是善用騎兵的將領的概率;

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1)求中位數(shù).

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2)設是橢圓上異于的任意一點,作軸于點,延長到點使得,連接并延長交直線點,點為線段的中點,判斷直線與以為直徑的圓的位置關系,并證明你的結論.

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若在圖④中隨機選。c,則此點取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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