【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元,每生產千件,需另投入成本(萬元),若年產量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時的解集為,且的最小值是,若年產量不小于千件, ,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完;
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;
(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?
【答案】(1) (2) 當年產量千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大,為萬元.
【解析】試題分析:(1)由題可知,利潤=售價-成本,分別對年產量不足件,以及年產量不小于件計算,代入不同區(qū)間的解析式,化簡求得;
(2)分別計算年產量不足件,以及年產量不小于件的利潤,當年產量不足80件時,由配方法解得利潤的最大值為950萬元,當年產量不小于件時,由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元,故年產量為件時,利潤最大為萬元;
試題解析:(1)當時, ;
當時, ,
所以().
(2)當時,
此時,當時, 取得最大值萬元.
當時,
此時,當時,即時, 取得最大值萬元,
所以年產量為件時,利潤最大為萬元.
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【題目】已知拋物線,過點的動直線交拋物線于,兩點
(1)當恰為的中點時,求直線的方程;
(2)拋物線上是否存在一個定點,使得以弦為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由
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【題目】已知數列的各項均為正數,前項和滿足;數列是等比數列,前項和為.
(1)求數列的通項公式;
(2)已知等比數列滿足,,,求數列前項和為;
(3)若,且等比數列的公比,若存在,使得,試求的值.
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【題目】定義域是一切實數的函數,其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數使得對任意實數都成立,則稱是一個“—伴隨函數”.有下列關于—伴隨函數”的結論:
①是常數函數中唯一一個“—伴隨函數”;②“—伴隨函數”至少有一個零點;
③是一個—伴隨函數”;其中正確的是( )
A.①B.②C.③
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【題目】我國古代數學名著《九章算術商功》中闡述:“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗之以棊,其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網格紙上小正方形的邊長為1,對該幾何體有如下描述:
①四個側面都是直角三角形;
②最長的側棱長為;
③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形;
④外接球的表面積為24π.
其中正確的描述為____.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點P在橢圓C上,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設過定點T(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角,求直線l的斜率k的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數方程為,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程;
(2)若直線的極坐標方程為,直線與軸的交點為,與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請問各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧時粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食?( )
A.B.C.D.
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