已知非零向量
a
，
b
滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則向量
a
與向量
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，算出
a
•
b
=
|
b
|2
2
=
|
a
|2
2
，|
a
|2=|
b
|2，
再由平面向量的夾角公式，即可算出向量
a
與向量
b
的夾角大小．
解答： 解：由(
a
-2
b
)⊥
a
，得(
a
-2
b
)•
a
=0，即
a
2=|
a
|2=2
a
•
b
，
又由(
b
-2
a
)⊥
b
，可得
b
2=|
b
|2=2
a
•
b
，
所以有
a
•
b
=
|
b
|2
2
=
|
a
|2
2
，|
a
|2=|
b
|2，
設(shè)向量
a
與向量
b
的夾角為θ（θ∈[0，π]），
則有cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
|
b
|2
2
|
b
|2
=
1
2
，
所以θ=
π
3
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算及其向量的夾角公式等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（ex）=x+ex，g0（x）=ef（x），若gi（x）=gi-1′（x）（i=1，2，3，…），則g2014（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=-|x|
B、f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）
C、f（x）=2x+2-x
D、f（x）=-x3sin2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、3+
2
2
B、3+
6
2
C、3+
2
2
+
6
2
D、
2
2
+
6
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ-cosθ=
1
5
，則sin2θ的值是（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、-
24
25
D、
24
25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將參加冬季越野跑的600名選手編號(hào)為：001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，把編號(hào)分50組后，在第一組的001到012這12個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為004．這600名選手分別穿著三種顏色的衣服，從001到311穿紅色衣服，從312到496穿白色衣服，從497到600穿黃色衣服．若從樣本中任意抽取一個(gè)，則抽到穿白色衣服的選手的概率為（　　）
A、
3
25
B、
4
25
C、
8
25
D、
7
25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　　）
A、任何事件的概率總是在（0，1）之間
B、頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)
C、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率
D、概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，則（∁RA）∩B等于（　�。�
A、{-3，-2，-1，0}
B、（-∞，0）
C、（0，+∞）
D、{-3，-2，-1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

商場(chǎng)銷(xiāo)售的某種飲品每件售價(jià)36元，成本為20元．對(duì)該飲品進(jìn)行促銷(xiāo)；顧客每購(gòu)買(mǎi)一件，當(dāng)即連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)三次如圖所示轉(zhuǎn)盤(pán)，每次停止后指針指向一個(gè)數(shù)字，若三次指向同一個(gè)數(shù)字，獲一等獎(jiǎng)；若三次指向的數(shù)字是連號(hào)（不考慮順序），獲二等獎(jiǎng)；其它情況無(wú)獎(jiǎng)．
（1）求一顧客一次購(gòu)買(mǎi)兩件該飲品，至少有一件獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（2）若獎(jiǎng)勵(lì)為返還現(xiàn)金，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)是二等獎(jiǎng)的2倍，統(tǒng)計(jì)標(biāo)明：每天的銷(xiāo)量y（件）與一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額x（元）的關(guān)系式為y≈
x
4
+24．問(wèn)x設(shè)定為多少最佳？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案