【題目】如圖，在直角坐標(biāo)中，設(shè)橢圓：的左右兩個焦點分別為，，過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，經(jīng)過點且斜率為，直線與橢圓有兩個不同的和交點，請問是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）橢圓C的方程為；（2）不存在常數(shù)，使得向量與共線，理由見解析。

【解析】

試題分析：

(1)由題意結(jié)合橢圓的定義有：，在中應(yīng)用勾股定理可得，結(jié)合可得，則橢圓的方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意；

當(dāng)直線斜率存在時：設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，由判別式大于零可得．設(shè),由韋達(dá)定理可得 ，，而，則原問題等價于．聯(lián)立方程可得．而，故不存在常數(shù)，使得向量與共線．

試題解析：

(1)由橢圓定義可知.

由題意,.

又由△可知，,，

又，得.

橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意；

直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程，得．

整理，得①

因為直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于，

解得．

設(shè),則＝,

由①得②

又③

因為，所以．

所以與共線等價于．

將②③代入上式，解得．

因為

所以不存在常數(shù)，使得向量與共線．

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A. B. C. D.

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（1）求二面角的余弦值；

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（Ⅰ）求橢圓E的方程．
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(I)證明：PQ//平面BCD;

(II)若異面直線PQ與CD所成的角為，二面角C-BM-D的大小為，求cos的值。

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（1）當(dāng)時，探究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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