【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）

【解析】試題分析：

(1) 依題意， ， ，利用導(dǎo)函數(shù)的符號可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

(2) 依題意可得， .

分類討論：當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)，故在上單調(diào)遞減，滿足題意；

當(dāng)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 不合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）依題意， ， ，

令，解得，令，解得，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）依題意， .

當(dāng)時(shí)， ，

∴在上單調(diào)遞增， ，

∴不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，

在上恒成立，

故在上單調(diào)遞減， ，

∴滿足題意；

當(dāng)，即時(shí)，由，可得，

由，可得，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，∴不合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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