Question

【題目】一批產(chǎn)品共10件，其中3件是不合格品，用下列兩種不同方式從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)：

方法一：一次性隨機(jī)抽取2件；

方法二：先隨機(jī)抽取1件，放回后再隨機(jī)抽取1件.

記方法一抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.記方法二抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.

（1）求兩種抽取方式下，的概率分布列；

（2）比較兩種抽取方式抽到的不合格品平均數(shù)的大��？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1），的分布列見(jiàn)解析；（2）平均數(shù)相等，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）可取的值為0，1，2，且服從超幾何分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，列出頻率分布列；可取的值為0，1，2，且服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，列出頻率分布列；

（2）分別計(jì)算方法一與方法二中的平均數(shù)（期望），比較結(jié)果即可.

（1）方法一中隨機(jī)變量可取的值為0，1，2，且服從超幾何分布，

于是；；

；

因此的頻率分布可表示為下表：

	0	1	2

方法二中隨機(jī)變量可取的值為0，1，2，且服從二項(xiàng)分布，

于是；；

；

因此的頻率分布可表示為下表：

	0	1	2

（2）由（1）知，方法一中的數(shù)學(xué)期望為，

方法二中的數(shù)學(xué)期望為，

所以兩種方式抽到的不合格品平均數(shù)相等.