Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）設函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍.（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用曲線在某一點處切線方程的求法可直接求得結果；

（2）由可將問題轉化為在上無零點；當時，單調遞增，滿足題意；當時，求得導函數(shù)的零點，分別在，兩種情況下，討論函數(shù)的單調性，并根據(jù)最值確定是否有零點，從而求得的取值范圍.

（1），切點坐標為，

，，切線方程為：.

（2），是在上的唯一零點，

在上無零點.

，

①當時，在上恒成立，在上單調遞增，

，滿足題意；

②當時，令，解得：，

⑴當，即時，

若，則；若，則，

在上單調遞減，在上單調遞增，

又，

當，即時，在上無零點，滿足題意；

當，即時，在上有零點，不合題意；

⑵當，即時，在上恒成立，在上單調遞增，

，滿足題意；

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.