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【題目】為了解某地區(qū)某種農產品的年產量x(單位：噸)對價格y(單位：千元/噸)和利潤z的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統(tǒng)計如下表：

x

1

2

3

4

5

y

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

(1)求y關于x的線性回歸方程；

(2)若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數)

參考公式： ，

【答案】（1）＝8.69－1.23x.（2）x＝2.72時，年利潤最大.

【解析】試題分析： 由表中數據計算平均數與回歸系數，即可寫出線性回歸方程； 年利潤函數為，利用二次函數的圖象與性質，即可得出結論。

解析：(1)＝3，＝5， i＝15， i＝25， iyi＝62.7，＝55，

解得：＝－1.23，＝8.69，∴＝8.69－1.23x.

(2)年利潤z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x

∴x＝2.72時，年利潤最大.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，曲線的直角坐標方程是（為參數）．

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線與曲線交點的極坐標．

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【題目】已知函數．

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（2）若是的中點，證明： 平面；

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學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學生進入30秒跳繩決賽

（B）5號學生進入30秒跳繩決賽

（C）8號學生進入30秒跳繩決賽

（D）9號學生進入30秒跳繩決賽

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