【題目】如圖所示,已知是直角梯形, , , 平面.
(1)證明: ;
(2)若是的中點(diǎn),證明: 平面;
(3)若,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3).
【解析】試題分析:
(1)先證得,由平面可得,從而可得平面,故可得.(2)取的中點(diǎn),連, ,可證得四邊形是平行四邊形,故,從而可得平面;又可得平面,所以平面平面,故可得
平面.(3)利用等積法可得,可求得三棱錐的體積.
試題解析:
(1)由已知易得, .
∵,
∴ ,即.
又平面, 平面,
∴ .
∵ ,
∴平面.
∵ 平面,
∴ .
(2)取的中點(diǎn),連, .
∵, ,
∴,且,
∴ 四邊形是平行四邊形,
∴.
∵平面, 平面,
∴平面.
∵分別是的中點(diǎn),
∴.
∵平面, 平面,
∴平面.
∵,
∴平面平面.
∵平面,
∴平面.
(3)由已知得,
所以.
即三棱錐的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)政府實(shí)施“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略以來(lái),手機(jī)作為客戶端越來(lái)越為人們所青睞,通過(guò)手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式,“一機(jī)在手,走遍天下”的時(shí)代已經(jīng)到來(lái)。在某著名的夜市,隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.
(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?
(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)事件為“從這個(gè)樣本中任選2人,這2人中至少有1人是不使用手機(jī)支付的”,求事件發(fā)生的概率?
列聯(lián)表
青年 | 中老年 | 合計(jì) | |
使用手機(jī)支付 | 60 | ||
不使用手機(jī)支付 | 24 | ||
合計(jì) | 100 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn),若,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上,是否存在直線與橢圓交于,使得的中點(diǎn)落在直線上,并且與拋物線相切,若直線存在,求出的方程,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在同一半周期內(nèi)的圖象過(guò)點(diǎn), , ,其中為坐標(biāo)原點(diǎn), 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn), 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn), 為等腰直角三角形.
(1)求的值;
(2)將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角,得到,若點(diǎn)恰好落在曲線()上(如圖所示),試判斷點(diǎn)是否也落在曲線()上,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的頂點(diǎn)、在橢圓上, 所在的直線斜率為, 所在的直線斜率為,若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對(duì)價(jià)格y(單位:千元/噸)和利潤(rùn)z的影響,對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤(rùn)z取到最大值?(保留兩位小數(shù))
參考公式: ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0, 的部分圖象如圖所示.
(I)設(shè)x∈(0, )且f(α)= ,求sin 2a的值;
(II)若x∈[]且g(x)=2λf(x)+cos(4x﹣)的最大值為,求實(shí)數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),無(wú)窮數(shù)列滿足 ,
(Ⅰ)若 ,求, , ;
(Ⅱ)若 ,且, , 成等比數(shù)列,求的值;
(Ⅲ)是否存在 ,使得 成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說(shuō)明理由.
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