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【題目】已知函數.

1)若,求的零點個數;

2)若,,證明:,.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

1)將a的值代入f(x),再求導得,在定義域內討論函數單調性,再由函數的最小值正負來判斷它的零點個數;(2)把a的值代入f(x),將整理化簡為,即證明該不等式在上恒成立,構造新的函數,利用導數可知其在定義域上的最小值,構造函數,由導數可知其定義域上的最大值,二者比較大小,即得證。

1)解:因為,所以.

,得;令,得,

所以上單調遞增,在上單調遞減,

,,

所以的零點個數為1.

2)證明:因為,從而.

又因為,

所以要證恒成立,

即證恒成立,

即證恒成立.

,則,

時,,單調遞增;

時,,單調遞減.

所以.

,則,

時,,單調遞增;

時,單調遞減.

所以,所以

所以,恒成立,

.

練習冊系列答案
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等級

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合格

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頻數

6

24

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2)其他條件不變,在評定等級為合格的學生中依次抽取2人進行座談,每次抽取1人,求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下,第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率;

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