如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．
（1）詳見解析; （2）
.
解析試題分析：（1）要證
，可轉化為去證明
垂直于含有
的平面
，再由題中所給線面垂直
，結合面面垂直的判定定理，可以判斷得出
，最后結合面面垂直的性質定理，由題中所給線線垂直
，可以得到
，進而不難證得;（2）根據(jù)題意過
三點的平面與原三棱柱的截面是一個四邊形，由
可
得截面是一個梯形，又由
是
的中點可得
也是
的中點，這樣可得出兩部分當中下方是一個棱臺，結合棱臺的體積公式不難得出它的體積，最后由已知總體積可求出另一部分的體積，進而求出體積之比．
試題解析：（1）在三棱柱
中，因為
，
平面
，所以平面
平面
，因為平面
平面
，
，所以
平面
，所以
.
（2）設平面
與棱交于，因為為棱的中點，所以是棱的中點，連接
，設三棱柱
的底面積為
，高為
，體積為
，則
，
考點：1.線線，線面和面面垂直;2.棱臺的體積
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知半徑為
的球內有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內接正方體的全面積之比.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構成一個三棱錐(如圖所示)．
（Ⅰ）在三棱錐上標注出
、
點，并判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）
是線段
上一點，且
,問是否存在點使得
,若存在，求出
的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．
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中，側面
平面
，
，
為
中點.
；
平面
；
，
，求三棱錐
的體積.
中，側棱長均為
，底邊
，
，
，
、
分別為
、
的中點.
的平面角.
中，側棱與底面垂直，
，
，
分別是
的中點
∥平面
；
；
的體積．
中，
是邊長為
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分別為
、
的中點．
⊥
的體積. 
中，
分別是上、下底面的中心．已知
，
．